A XX. század eleje óta nagy kíváncsiság övezi a cefeida és RR Lyrae csillagokat. Ezek az úgynevezett klasszikus pulzáló változók, amelyek esetében a fényváltozás oka a csillag külső burkának – és így felszínének is – periodikus mozgása. Izgalmas asztrofizikai, illetve hidrodinamikai tulajdonságaik mellett megkerülhetetlenné váltak az univerzumról kialakított képünk fejlődésével kapcsolatban, hiszen periódus-fényesség relációjuk segítségével mutatta ki Edwin Hubble, hogy a Világegyetem Galaxisunk határain túl is folytatódik sőt, tágul. Viselkedésük napjainkban is jelentős megfigyelési és elméleti kutatások tárgya, amit az elmúlt évtized űrfotometriai forradalma megújított.

De előreszaladtunk kicsit. Mit is kell tudni ezekről a csillagokról? A cefeidák tíz–száz millió éves, a Nap tömegének többszörösével rendelkező, fényes változócsillagok, amelyek periódusa 1 és 100 nap közé esik. Ezzel szemben az RR Lyrae csillagok a Napnál kisebb tömegű (kb. 0,5–0,7 naptömegű), több, mint 10 milliárd éves horizontális-ági óriás csillagok, melyek pulzációs periódusa fél nap körüli. Ezek alkotják a klasszikus pulzálók két legnépesebb populációját, amelyek közé tartoznak még a teljesség igénye nélkül a kettes típusú cefeidák (AGB ágról héliumvillanással elfeljlődő csillagok, 1 magnitúdóval halványabbak mint a klasszikus cefeidák) és a delta Scuti csillagok (fősorozati változók) is. Azért alkot ez a sok, különböző korú, tömegű csillag mégis egy közös csoportot, mert a pulzáció eredete bennük azonos: a kappa-gamma mechanizmus.

Ennek a folyamatnak a lényege, hogy a csillag felszínéhez közel található részlegesen ionizált hidrogén és hélium az ionizáció miatt extra sugárzást tud elnyelni, és egyfajta hőerőgépként fenn tudja tartani a pulzációs folyamatot. (A folyamat nevét az abszorpciós együttható, avagy opacitás, illetve a hőtágulási együttható csillagászatban használt jelöléséről kapta.) Mivel a folyamat feltétele az összefüggő ionizációs zóna megléte, ha a csillag felszíne túl forró (már a felszín is ionizált), vagy túl hideg (erős konvektív mozgások elkeverik a zónát), a pulzáció nem alakul ki. Ez a feltétel így, a Hertsprung-Russell diagramnak csak egy szűk sávjában, az ún. klasszikus instabilitási sávban tud kialakulni, ahol hőmérsékletük és fényességük alapján az összes említett csillag megtalálható. 

A dicsőséges múlt

Az ilyen csillagok kutatása mélyen beágyazott a magyar csillagászatban is, hiszen először a HUN-REN CSFK Konkoly Csillagászati Intézet jogelődjének korábbi igazgatója, Detre László kezdett el nagyszabású földi felmérésekbe, amely munka Szeidl Béla, Jurcsik Johanna, és munkatársaik nyomán folytatódott. Az elméleti kutatások meghonosítását pedig Kovács Gézának és Kolláth Zoltánnak köszönhetjük, akik munkáját Szabó Róbert folytatta a századfordulót követően. Ezt egészítette ki az űrfotometriai programokba való becsatlakozás is, amelynek számos új felfedezést köszönhetünk (a Kepler eredményeiről lásd még Benkő, 2018).

Itt most az elméleti kutatásra koncentrálunk, hiszen felmerülhet az olvasóban, hogy ha megvan mitől, hogyan pulzálnak, akkor mi kutatnivaló maradt még ezen? Hogy ezt megértsük, a csillagbéli konvekció leírását kell górcső alá vennünk. A konvekció, a fazék levestől a Balaton vizén át a Nap granuláival bezárólag, szinte mindenütt előforduló jelenség. A lényege, hogy ha a hőmérsékleti rétegződés ellentétes a nehézségi erővel (azaz a közeget alulról fűtjük), és ebben a közegben a hőmérséklet-csökkenés elég meredeken megy végbe, a kisebb fluktuációkat a felhajtóerő felnagyítja, és egy véletlenszerű, de strukturált áramlás alakul ki. Ez az áramlás így a közeg mozgása nyomán hőt szállít. Ha az áramlás elég gyors, akkor a mozgás mindemellett turbulenssé is válik, amelyben a korábbi strukturált mozgás egyre kisebb örényekre bomlik, és ezáltal az áramlás útja teljesen véletlenszerűvé válik. Ez az összetett áramlás kölcsönhat a csillagpulzációval, csillapítja, de bizonyos esetekben akár stabilizálja is azt.

1. ábra: Kvázistabil RR Lyrae csillagmodell különböző szélességű (bal) és felbontású (jobb) modellek esetén két dimenzióban. A színek a sebességmező örvényességét jelölik, azaz minden folt egy egy örvényt jelöl. Az ábra animált verziója ezen a linken elérhető (Kovács 2025, eredeti: Kovács és mtsai. 2025a).

Ezzel elérkeztünk a problémánkhoz: modelljeink általában gömbszimmetrikus csillagokat írnak le, tehát ezt a komplex, véletlenszerű folyamatot kell egyetlen dimenzióba sűrítve közelíteni, ráadásul a földi áramlásokkal szemben egy RR Lyrae csillag felszínéhez hasonló állapot még közelítőleg sem állítható elő laboratóriumban.

A közelítéshez a csillagpulzáció kutatásban használt leggyakoribb módszer az ún. Reynolds-dekompozíció, amelynek lényege, hogy a hidrodinamikai egyenleteinket (tömeg-, lendület- és energiamegmaradás), átlagolt és fluktuáló részekre osztjuk, és az átlagolt (csak sugárfüggő) mennyiségek egyenleteit írjuk fel. Ezek a statisztika szabályai (a szorzat átlaga nem az átlagok szorzata) miatt mindig tartalmazzák a kis skálás  helyi fluktuációk korrelációit, amit valahogy modellezni kell. Ezt lezárási problémának hívjuk. A modellünk teljessége attól függ, hogy melyik korrelációkat modellezük, illetve a modellezésben milyen közelítést alkalmazunk.

2. ábra: A Reynolds-dekompozíció sematikus ábrázolása, a véletlenszerű v vektormezőt egy átlagra (kék) és attól való eltérésre (piros) bontjuk.

Az elmúlt hetven év legnagyobb eredménye a szakterületen, hogy ha egyetlen extra egyenletet bevezetünk a modellünkbe, ami a konvekciós mozgásokban lekötött mozgási energiát leírja, akkor sikeresen modellezni tudjuk a pulzáció csillapítását alacsony hőmérsékleten, sőt reprodukálhatóvá váltak olyan folyamatok is, mint a két módusban történő pulzáció, vagy a perióduskettőződés. Valójában modelljeink a  ‘90-es évekre annyira pontosak lettek, hogy sokan a szakterületet ,,megoldottnak’’ tekintették, a fókusz pedig a nem-radiális illetve Nap-szerű pulzációkra terelődött. Így a klasszikus pulzációk modellezése leginkább a meglévő modellkódok futtatását jelentette.

Az izgalmas jelen

Ebbe az állóvízbe kavart bele a CoRoT és a Kepler űrtávcső: új, izgalmas jelenségeket, modulációkat, és nemradiális oszcillációkat fedeztünk fel, míg a korábban megoldottnak hitt problémáknál is kiderült egy jelentős modellfüggés. A kétmódusú pulzáció ugyanis csak akkor alakult ki a csillagokban, ha a fizikailag-matematikailag inkonzisztens modellt használjuk: a “korrektebb” modell nem tudta azt reprodukálni. 

A két modell közti különbség az úgynevezett túllövési zóna kezelésében rejlik. Ez a zóna az a régió a csillagok belül, ahol valójában a konvekciót létrehozó instabilitás már nem áll fenn, azonban a szomszédos konvektív rétegekből érkező anyagcsomók a konvektív zóna széléig gyorsulva mozognak. A zóna széle nem áthatolhatatlan, így az anyagcsomók ,,átlőnek’’ a stabil rétegbe, ahol a felhajtóerő már valójában fékezi a mozgásukat. A részben magyar fejlesztésű Budapest-Florida kódban a negatív felhajtóerőt elhanyagolták, míg a lengyel fejlesztésű Varsó kódban nem. Ez az előbbiben azt okozta, hogy a mozgó anyagcsomók nem fékeződtek le teljesen a konvektív zóna szélén ezzel, gyakorlatilag a teljes csillag konvektívvá vált. Ez egy olyan stabilizáló hatású csillapítást okozott, ami a kétmódusú pulzációt lehetővé teszi. Utóbbiban azonban a felhajtóerő egyszerű kezelése olyan hatékony csillapítást jelentett, ami a konvektív cellákat úgy állította meg a zóna szélén, mintha egy falba ütköztek volna. Értelemszerűen egyik megoldás sem a fizikai valóságot tükrözi.

3. ábra: A konvektív cellák mozgási energiája különböző modellekben logaritmikus skálán a csillagon belüli hőmérséklet függvényében. A Budapest-Florida kódban használt közelítés szignifikáns (~ 1 km/s sebességnek megfelelő) mozgási energiát hagy meg (kék), a Varsó kód (sárga szaggatott) esetében az energiaprofil hirtelen levág. Összehasonlításképp a 2D szimulációk azt jelzik, hogy a sebességek 70–80 000 K hőmérsékleten még jelentősek, ezután viszont hatékonyan fékeződnek a cellák. (Kovács, 2025)

A problémát úgy lehet feloldani, ha figyelembe vesszük, hogy mind a felhajtóerőt okozó hőmérséklet ingadozások, mind azok konvekció általi szállítása nem lokális, azaz figyelembe vesszük a szomszédos területeket is. Ez a gyakorlatban új (differenciál-)egyenletek bevezetését jelenti, ami természetesen a numerikus megoldást bonyolítja.

Kovács Gábor és munkatársai (2025b) publikálásra benyújtott közleményükben egy, a már csillagfejlődés modellezésében felhasznált turbulens konvekciós modellt adaptáltak radiálisan pulzáló csillagokhoz. Ebben a konvektív cellák mozgási energiája mellett a hőmérsékletük és a szállított energia mennyiségét is külön differenciálegyenletek írják le (ezt háromegyenletes modellnek nevezzük). Az eredeti modellhez képest olyan módosításokat tettek, ami többek közt pontosabban figyelembe veszi a konvektív sebességek irányát (anizotrópiáját), a korábban említett negatív felhajtóerő csillapító hatását, illetve a klasszikus változócsillagok ionizációs zónájának erős rétegeltségét. Ez utóbbi hatást (4. ábra) 2D hidrodinamikai szimulációkkal való összevetésekkel sikerült kimutatni (Kovács és mtsai., 2025a), lényege, hogy a konvektív sebességek nem csak a hőmérséklet-fluktuációkat, de a már ionizált anyagot is szállítják, ami a szállított energia akár felét is adhatja. A korábbi leírások természetükből adódóan ennek figyelembe vétele nélkül is túlbecsülték a szállított energia mennyiségét, viszont a komplexebb modellekben ezzel már számolni kell.

4. ábra: A konvektív energiafluxus különböző komponensei 2D SPHERLS szimuláció alapján a hélium második ionizációs zónájában (HeII, bal), illetve az átfedő hidrogén és hélium első ionizációs zónájában (HeI-HI, jobb). A szaggatott vonalak választják le a különböző régiókat. A régiók balról jobbra: dinamikailag stabil régió, túllövési zóna, HeII konvektívan instabil zóna, ún. ellengradiens réteg (ebben a felhajtóerő és az energiafluxus iránya ellentétes), HeI-HI konvektívan instabil zóna, felszín közeli rétegek. A teljes modellben meghatározott fluxust a kék vonal jelöli, a narancssárga vonal a hőmérséklet fluktuációk transzportja, piros a nyomás fluktuációk transzportja, sárga pontozott-szaggatott vonal jelöli a közelítően számolt ionok transzportját. Ezek összege adja a szaggatott fekete görbét. A lila vonal a mozgási energia transzportját jelöli, míg a pontozott zöld vonal a jobb oldali tengelyhez tartozik és a dimenziótlan entrópia-gradiens értékét adja meg (ennek előjele határozza meg a felhajtóerő irányát is). Látható, hogy a hőmérséklet ingadozások csak a felét adják a teljes transzportnak (Kovács 2025, eredeti: Kovács és mtsai. 2025a).

Az ígéretes jövő

Ezzel a háromegyenletes modellel egy újabb lépést teszünk a klasszikus pulzáló csillagok megértése felé vezető úton. A modellt tervezzük numerikusan is implementálni, ami 20 év óta az első új fejlesztésű ilyen irányú 1D hidrodinamikai modellkód lesz.

Természetesen felmerülhet az olvasóban a kérdés, hogy mi szükség van még 1D modellekre, ha már meg van a technológiánk akár két- vagy háromdimenziós szimulációk végzésére is. A válaszhoz elsősorban azt kell kiemelni, hogy ezek a modellek is (bár más jellegűen) tartalmaznak közelítéseket, hiszen a csillagok belsejében lévő extrém körülmények pontos leírásához a millió kilométer nagyságrendű csillagokat méteres skálájú modellrácsokon kellene modellezni, amely már adatmennyiség szempontjából sem kivitelezhető, nemhogy számítási kapacitással. Épp ezért a jelenlegi modellek kevés kivételtől eltekintve elsősorban egyensúlyban lévő csillagokat vagy csak ezek egy szeletét írják le közelítő felbontással. A pulzáló hidrodinamikai modellek tekintetében a könnyen elérhető SPHERLS kód is igen lassan dolgozik (5. ábra): extrém esetekben akár 10 perc számítási időre is szükség lehet egyetlen másodpercnyi esemény kiszámítására. Mindemellett a megfigyelések jelenleg 2D szimulációkkal pontosabban reprodukálhatóak (6. ábra), mint az 1D modellekkel (7. ábra).

5. ábra: 2D SPHERLS modellek futási ideje. Tízezer időlépéshez szükséges számítási idők a számításhoz használt processzor magok számának függvényében, a HUN-REN Cloud (szaggatott) és a HUN-REN CSFK Csillagászati Intézet Malőr nevű számítógépén (folytonos vonal). A színek a különböző felbontások cellaszámait mutatják. A program sajátosságai miatt egy adott pont felett már nem gyorsítható, ami lassú futási időkhöz vezet (Kovács 2025, eredeti: Kovács és mtsai. 2025a). 6. ábra: 2D SPHERLS szimulációkból számolt felszíni radiális sebesség (bal) és V sávbeli fényesség (jobb) görbék. A fekete pontok megfigyeléseket jelölik. A szimulált csillag az M3 gömbhalmaz V036 jelű RR Lyrae csillaga (Kovács 2025a). 7. ábra: Ugyanaz a csillag, mint a 6. ábrán, de egydimenziós modellekkel (Kovács 2025, eredeti megjelenés Kovács és mtsai. 2023). A felső panel a radiális sebességeket, az alsó panel a fénygörbét mutatja be, kékkel a a Varsó kód, pirossal a Budapest-Florida kód eredményei. A fekete szimbólumok a méréseket jelölik. Az illesztések a radiális sebesség görbéhez történtek, és látható, ilyenkor a fénygörbék amplitúdója nem egyezik a megfigyelésekkel.

Szabó Róbert 2025. szeptemberében induló, “A csillagászati adatrobbanás kihívásai: kérdések és válaszok többdimenziós asztrofizikai modellezéssel” című Lendület programjában a kutatók pontosan a korábban vázolt problémák megoldását fogják keresni többdimenziós modellezéssel. A kutatócsoport 5 éves munkája során a konvekció és pulzáció közti kapcsolat minél részletesebb feltárását, az eddig elhanyagolt légköri folyamatok pontos feltárását végzi el. Ennek részeként egy modern többdimenziós pulzációs modell kifejlesztése is cél, amely megfelelően skálázható mind kutatási célú szuperszámítógépekre, mind személyi számítógépekre, amivel így oktatási célra is használható lesz. Cél a program szabadon hozzáférhetővé tétele megfelelő dokumentációval, ami nem csak a tudományos közösségnek ad egy hasznos eszközt, de egyúttal a Konkoly Csillagászati Intézetet is nemzetközi szinten meghatározó szereplővé teszi újra ezen csillagok elméleti kutatásában.

Hivatkozások

Benkő József (2018) Búcsú a Kepler űrtávcsőtől link: https://www.csillagaszat.hu/hirek/asztrofizika-hirek/af-kulonleges-csillagok/bucsu-a-kepler-urtavcsotol/
Kovács Gábor (2025) PhD értekezés
Kovács Gábor B., Szabó Róbert és Nuspl János (2023) MNRAS, 521, 4878
Kovács Gábor B., Szabó Róbert és Nuspl János (2025a) A&A 700, A268
Kovács Gábor B., Szabó Róbert és Nuspl János (2025b) A&A folyóirathoz publikálásra benyújtva

Ez az írás és a benyújtott szakcikk a Kulturális és Innovációs Minisztérium EKÖP-24 kódszámú Egyetemi Kiválósági Ösztöndíj Programjának a Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Alapból finanszírozott szakmai támogatásával készült.